La población A de nuestra provincia de Buenos Aires está situada 160 km al Este y 120 km al Norte, con respecto a la ciudad M. La población B se sitúa 90 km al Este y 120 km al Sur, también con respecto a M.

a - Adoptar un sistema de referencia y determinar el vector posición de las tres localidades.
b - Una avioneta sale de A a las 07:00 h, y llega a B a las 09:00 h. Determinar su vector desplazamiento.


a - A los vectores posición se les suele dar la denominación "r" que viene de radio. También, como a todas las denominaciones de los vectores, se les dibuja una flechita arriba. Yo no lo hice porque en htlm (el lenguaje que utilizan las páginas web) no hay tipos con flechita arriba disponibles y tendría que reemplazarlos a todos por imágenes. Tal vez lo haga algún día. A los vectores los representé en rojo. Elegí un sistema de referencia centrado en M con lo cual el vector posición rM no tiene representación.
        rA = 160 km î + 120 km ĵ
        rB = 90 km î — 120 km ĵ
        rM = 0 km î + 0 km ĵ

î y ĵ son vectores de módulo 1, se llaman vertores y tienen por objeto contagiar el carácter vectorial de un número y decir para dónde apunta. Suelen representarse con un sombrerito o una comita arriba (en lugar del punto típico de la i y la j). El vertor î tiene la misma dirección y sentido que el eje x, y el vertor ĵ que el eje y.

b - El vector desplazamiento, ΔrAB, es la resta vectorial entre los vectores posición posterior menos anterior (final menos inicial), rB — rA; para hallarlo hay que restar componente a componente. Fijate cómo es.

ΔrAB =  rB — rA

ΔrAB = (90 km — 160 km ) î + ( —120 km — 120 km) ĵ

ΔrAB = —70 km î — 240 km ĵ

Lo representé en verde. Los vas a encontrar dos veces repetido. La de arriba es la operación geométrica: para restar dos vectores alcanza con unir ambos extremos. El vector resta siempre tiene origen en el primero y extremo en el segundo (origen en el sustraendo y extremo en el minuendo).

Si represento al vector diferencia obtenido analíticamente en el mismo SR que los vectores posición obtengo exactamente el mismo vector, pero centrado en el origen del SR. Miralo bien, ahí lo tenés.

DESAFIO: Rehacer íntegramente el problema con un SR orientado de la misma manera que el que usé yo, pero cuyo origen se encuentra a 100 km al norte y a 200 km al oeste de M.

Autor: Ricardo Cabrera
Pag. Web: http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/c1_01.html


Autor:educaplus